Trung bình cộng là một kiến thức quan trọng xuất hiện từ bậc học tiểu học. Để có thể giảng dạy cho con em mình về những bài tập trung bình cộng, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu trung bình cộng là gì cũng như cách tính trung bình cộng đúng chuẩn qua những chia sẻ dưới đây.
Trung bình cộng là gì?
Trung bình cộng của một dãy số trong toán học được định nghĩa là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó với toàn bộ các phân tử có trong tập hợp đó. Hiểu một cách đơn giản nhất thì trung bình được định nghĩa là một giá trị được tìm thấy bằng cách cộng tất cả các số trong một tập hợp với nhau rồi chia chúng cho số lượng các số trong tập hợp đó.
Giá trị trung bình được sử dụng để biểu thị một giá trị duy nhất cho một tập hợp đại lượng nhất định.
Lưu ý, trong một số trường hợp nhất định, giá trị trung bình có thể bị sai lệch. Giá trị trung bình chỉ là một giá trị tóm tắt và nó không cung cấp bất kỳ ý tưởng nào về các giá trị riêng lẻ. Phạm vi của dữ liệu và các giá trị ngoại lệ, không thể hiểu được từ giá trị trung bình. Giá trị trung bình chỉ là giá trị trung bình của dữ liệu và nó không thông báo giá trị thấp nhất và cao nhất của dữ liệu.
Giá trị trung bình có thể bằng 0. Đối với các đại lượng có một số giá trị dương và một số giá trị âm, tổng các giá trị có thể bằng không. Chúng ta hãy xem xét một ví dụ về tập hợp các giá trị, 40, 90, -180, 20, 60, -30. Tổng các đại lượng này bằng 0. Do đó giá trị trung bình cũng bằng 0.
Công thức tính trung bình cộng
Muốn tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số, chúng ta tính tổng của các số đó rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng.
Ā = (a1 + a2 + a3 +…+ an)/n = ∑a/n
Trong đó:
- n: là số các hạng số
- a1, a2,..an là các số hạng trong dãy số
- ∑a là tổng của các số hạng
Lưu ý: Các số trong dãy số cần tính trung bình cộng phải là số thực, không thể là biến số.
Muốn tính trung bình cộng của một dãy số, chúng ta thực hiện như sau:
- Đầu tiên là tiến hành cộng tất cả các số có trong dãy số cần tính trung bình cộng để tìm được tổng của dãy số.
- Sau đó bắt đầu đếm xem dãy số đó có bao nhiêu số hạng. Khi có các số có giá trị lặp lại, thì bắt buộc phải đếm cả số đó, không được bỏ qua.
- Sau đó, lấy giá trị tổng dãy số chia cho số các số hạng. Lúc này kết quả nhật được chính là giá trị trung bình cộng của dãy số.
Một số dạng bài tập tính trung bình cộng đơn giản
Dạng 1: cho dãy số, hãy tính số trung bình cộng của dãy số
Ví dụ: Tính số trung bình cộng của dãy số 3, 5, 9, 10, 13
Bài giải:
Tổng của các số = 3 + 5 + 9 + 10 + 13 = 40
Dãy trên có tất cả 5 số hạng
=> trung bình cộng của dãy số này = tổng/số các số hạng = 40/5 = 8
Dạng 2: biết số trung bình cộng, biết số các số hạng yêu cầu tìm tổng các số đó
Để giải bài toán này chúng ta lấy trung bình cộng đã biết rồi nhân với số các số hạng
Ví dụ: Biết tuổi trung bình của 27 học sinh trong một lớp là 10 tuổi. Nếu tính cả cô giáo chủ nhiệm thì số tuổi trung bình của cô và 28 học sinh sẽ là 11 tuổi. Tính tuổi cô giáo?
Bài giải:
Tổng số tuổi của 27 học sinh là: 9 x 30 = 270 (tuổi)
Số người có trong lớp: 27 + 1 = 28 (người)
Tổng số tuổi của 28 người là: 11 x 28 = 308 (tuổi)
Số tuổi của cô giáo là: 308 – 270 = 38 (tuổi)
Đáp số: 38 (tuổi)
Dạng 3: Tính trung bình cộng của một dãy số cách đều
Để giải bài toán này chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối
- Khi dãy số cần tính trung bình có số các số hạng là 1 số lẻ, thì số trung bình cộng chính là số ở chính giữa dãy số (dãy số sắp xếp theo thứ tự).
- Khi dãy số cần tính trung bình có số các số hạng là 1 số lẻ, thì số trung bình cộng chính là số ở chính giữa cộng có số các số hạng là 1 số chẵn thì số trung bình cộng chính bằng 1 nửa tổng của 2 số đầu và số cuối trong dãy số.
- Khi dãy số đã cho có một số bằng trung bình cộng của các số còn lại, thì số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho.
Ví dụ: Cho dãy số gồm 6 số: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Biết trong đó có 4 số có trung bình cộng là 8. Hãy tính trung bình cộng hai số còn lại.
Bài làm.
Tổng 6 số: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42
Tổng 4 số là 4 x 8 = 32.
Tổng 2 số còn lại: 42 – 32 = 10
Trung bình cộng hai số còn lại: 10 : 2 = 5
Trên đây là một số thông tin về cách tính trung bình cộng đơn giản. Hy vọng những chia sẻ trên đây sẽ hữu ích với quý vị trong cuộc sống.
