Hình lập phương là gì? Giải bài tập về thể tích, diện tích hình lập phương

Hình lập phương là gì?  Xoay quanh kiến thức hình lập phương có rất nhiều nội dung quan trọng các bạn học sinh cần nắm vững để vận dụng khi làm bài tập trắc nghiệm và tự luận. Trong bài viết này, Chúng tôi sẽ hệ thống kiến thức tổng quan về hình lập phương, cách tính diện tích, thể tích hình lập phương cũng như giải đáp những câu hỏi thường gặp về khối hình học này nhé!

Hình lập phương là hình gì?

Hình lập phương là gì? Theo định nghĩa, hình lập phương là một khối hình hộp chữ nhật có 2 mặt đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông. Hay dễ hiểu hơn, hình lập phương là một khối đa diện. Trong đó có 6 mặt đều là hình vuông, có 8 đỉnh, 12 cạnh bằng nhau. Và cứ 2 cạnh thì sẽ gặp nhau tại một đỉnh, 4 đường chéo cắt nhau (giao nhau) tại một điểm. 

thể tích hình lập phương

Hình lập phương là gì? 

Ngoài ra, một định nghĩa về hình lập phương được sử dụng đó là một hình chữ nhật mà có tất cả các cạnh bằng nhau; hoặc là một khối lục diện vuông hoặc hình khối mặt thoi vuông. 

Dấu hiệu nhận biết hình lập phương

Việc nắm vững dấu hiệu nhận biết hình lập phương sẽ giúp các bạn dễ dàng làm các bài tập để chứng minh hình học. Cụ thể, để xác định một hình có phải là hình lập phương ta sẽ dựa vào các dấu hiệu sau: 

  • Chứng minh đó là một khối đa diện có 12 cạnh đều bằng nhau. 
  • Khối đa diện gồm tất cả 6 mặt, và 6 mặt đó đều được chứng minh là hình vuông. 

Công thức tính diện tích hình lập phương

Xoay quanh kiến thức về diện tích hình lập phương, các bạn học sinh sẽ cần nắm vững cách để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương. Cụ thể:

diện tích hình lập phương
Diện tích hình lập phương

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Vì 4 mặt phẳng bao quanh hình lập phương đều là hình vuông. Vậy nên ta có diện tích xung quanh hình lập phương chính là diện tích của 4 hình vuông. Từ đó ta sẽ nhớ ngay được diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài của một cạnh rồi nhân với 4. Cụ thể:

Sxq = a² x 4. 

Trong đó:

  • Sxq: Diện tích xung quanh hình lập phương
  • a: Chiều dài một cạnh của hình 

Chú ý: Đơn vị quy chuẩn để tính diện tích  là m² (mét vuông) hoặc cm² ( xen ti mét vuông…)

Để dễ hiểu hơn, bạn đọc có thể theo dõi qua ví dụ như sau: Cho hình lập phương có độ dài cạnh là 6 cm. Hãy tính diện tích của hình lập phương đó. 

Bài giải: 

Áp dụng công thức, ta tính được diện tích xung quanh hình lập phương đó bằng: S = 6 x 6 x 4 = 144(cm²)

Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương

Diện tích toàn phần chính là diện tích của toàn bộ các hình lập phương (6 mặt). Từ đó ta cũng dễ dàng suy ra được công thức sẽ là: Stp = a² x 4. 

Công thức tính thể tích hình lập phương

Thể tích hình lập phương chính là toàn bộ phần không gian được chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương đó. Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a bằng a mũ 3 lần

Công thức tính thể tích của hình lập phương
Công thức tính thể tích của hình lập phương

Trong đó:

  • a: Chiều dài của cạnh hình lập phương
  • V: Ký hiệu của thể tích, đơn vị đo thể tính sẽ tính theo khối. Ví dụ mét khối, centimet khối… 

Ví dụ minh họa: Cho khối hình lập phương ABCDEFGH có độ dài cạnh BF là 6cm. Hãy xác định thể tích của hình lập phương ABCD.EFGH. 

Bài giải: Áp dụng công thức ta có:

V hình lập phương = 6x6x6= 216 (cm³ )

Tuyển tập những câu hỏi hay gặp nhất về hình lập phương

hình lập phương là gì

Hình lập phương là mảng kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 5. Xoay quanh phần này sẽ có rất nhiều câu hỏi, dạng bài tập liên quan mà các bạn học sinh nắm vững để làm bài tập trắc nghiệm, tự luận. Chúng tôi đã tuyển chọn được những câu hỏi hay gặp nhất liên quan đến khối hình lập phương như sau:

Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng

Hình lập phương gồm có 9 mặt phẳng đối xứng. Cụ thể: 3 mặt phẳng đối xứng sẽ chia nó ra thành 2 khối hộp chữ nhật, 6 mặt phẳng đối xứng chia thành 2 khối lăng trụ tam giác

  • Loại mặt phẳng đối xứng hình lập phương đi qua hai cạnh đối diện: Gồm có 6 mặt, như trong hình 1 là mp(AA’C’C).
  • Loại mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng trung trực của 4 cạnh song song: có 3 mặt, như hình 2 là mặt phẳng trung trực của AA’, BB’, CC’, DD’.

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh? 

Mỗi hình lập phương sẽ gồm tất cả 12 cạnh đều có độ dài bằng nhau.

Cách xác định tâm hình lập phương

Khối lập phương sẽ đều có 4 đường cắt nhau tại một điểm duy nhất. Điểm đó được gọi là tâm của hình lập phương. 

Giải bài tập về hình lập phương

Dưới đây là những bài tập kèm lời giải về tính thể tích hình lập phương trang 122,123 SGK toán lớp 5 mà các bạn học sinh có thể tham khảo. Hãy nhớ làm trước khi xem đáp án nhé! 

Bài 1: Trang 111, SGK Toán 5

Đề bài: Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình lập phương có chiều dài cạnh bằng 1,5.

Lời giải: 

  • Áp dụng công thức, ta có diện tích xung quanh hình lập phương là: Sxq= (1,5 x 1,5 ) x 4 = 9 (m2)
  • Diện tích toàn phần hình lập phương đó là: Stp= (1,5 x 1,5 ) x 6 = 13.5 (m2).

Đáp số: 9 (m2); 13.5 (m2)

Bài tập 2 Trang 111 SGK Toán 5

Đề bài: Người ta làm một cái hộp không nắp bằng bìa cứng có dạng một hình lập phương có cạnh là 2,5dm. Tính diện tích phần bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán).

Lời giải: Cái hộp đó có 5 mặt đều là 5 hình vuông

Diện tích bìa cứng cần dùng để làm hộp là: Stp= (2,5 x 2,5) x 5 = 31,25 (dm2)

Đáp số: 31,25 (dm2).

Bài 1 Trang 122, 123 sgk toán 5. Tính thể tích hình lập phương trang 122

Đề bài: Cho một khối kim loại hình lập phương có độ dài một cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại có cân nặng 15kg. Hỏi cân nặng khối kim loại đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài giải: 

Thể tích của khối kim loại đó là:V = 0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,421875 (m3)

Ta có: 0,421875 m3 = 421,875 dm3

Khối kim loại đó cân nặng: = 15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125 (kg)

Bài 3 (Tr 122, 123 SGK Toán 5)

Cho một hình hộp chữ nhật chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao dài 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước trên của hình hộp chữ nhật. Hãy tính: 

  1. a) Thể tích của hình hộp chữ nhật
  2. b) Thể tích của hình lập phương

Bài giải: 

  1. a) Thể tích hình hộp chữ nhật = 8 x 7 x 9 = 504 (cm3)
  2. b) Cạnh hình lập phương dài = (8 + 7 + 9) : 3 = 8 (cm)

Vậy thể tích của hình lập phương là: V = 8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Bài tập về hình lập phương lớp 5 trong vở bài tập

Bài 1 trang 26: Điền tiếp vào chỗ chấm: 

a/. Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh 2,5m là

……………………………………………………

b/. Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh 2,5m là :

…………………………………………………..

Bài giải: 

  1. Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh 2,5m là:

Sxq= (2,5 ⨯ 2,5) ⨯ 4 = 25 (m2)

  1. Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh 2,5m là :

Stp= (2,5 ⨯ 2,5) ⨯ 6 = 37,5 (m2)

Bài 2 trang 26: Viết số đo thích hợp vào ô trống :

Cạnh của hình lập phương 10cm 
Diện tích một mặt hình lập phương16cm2  
Diện tích toàn phần hình lập phương  24cm2

Bài giải:

Cạnh của hình lập phương có diện tích một mặt 16 cm2 là: 16 : 4 = 4 (cm)

Diện tích toàn phần hình lập phương có diện tích một mặt 16 cm2 là: Stp= 16 ⨯ 6 = 96cm2

Diện tích một mặt hình lập phương có cạnh 10cm là: S = 10 ⨯ 10 = 100 (cm2)

Diện tích toàn phần hình lập phương có diện tích một mặt 100cm2 là: Stp=100 ⨯ 6 = 600 (cm2)

Diện tích một mặt hình lập phương có diện tích toàn phần 24cm2 là : Stp= 24 : 6 = 4 (cm2)

Bài 3 trang 26 vở bài tập Toán 5 Tập 2:

 a/. Hình lập phương thứ nhất có cạnh 8cm, hình lập phương thứ hai có cạnh 4cm. Tính diện tích xung quanh mỗi hình lập phương.

b/. Diện tích xung quanh của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần so với diện tích xung quanh của hình lập phương thứ hai ?

Bài giải:

  1. Hình a)

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 8 ⨯ 8 = 64 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là: 64 ⨯ 4 = 256 (cm2)

Đáp số : 256 (cm2)

 2.  Hình b)

Diện tích một mặt hình lập phương là: 4 ⨯ 4 = 16 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là: Sxq=16 ⨯ 4 = 64 (cm2)

Đáp số : 64 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình a gấp số lần so với hình b) là: 256 : 64 = 4 (lần)

Bài 2 trang 36 Vở bài tập Toán 5 Tập 2:

hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng

Một hình hộp chữ nhật chiều dài 2,2 mét, chiều rộng 0,8 mét, chiều cao 0,6 mét. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật đó. Hãy cho biết:

a. Hình nào có thể tích lớn hơn; và lớn hơn bao nhiêu đề-xi-mét khối ?

Bài giải: 

a). Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 2,2 ⨯ 0,8 ⨯ 0,6 = 1,056 (m3)

Chiều dài cạnh của hình lập phương là: (2,2 + 0,8 + 0,6) : 3 = 1,2 (m)

Thể tích của hình lập phương là: 1,2 ⨯ 1,2 ⨯ 1,2 = 1,728 (m3)

b.Thể tích của hình lập phương lớn hơn thể tích của hình hộp chữ nhật là :

1,728 – 1,056 = 0,672 (m3) = 672 (dm3).

Hy vọng qua bài viết trên chúng tôi đã giúp bạn hiểu hơn về hình lập phương cũng như cách để tính diện tích, thể tích hình lập phương. Nếu bạn muốn đọc thêm kiến thức toán học tương tự, hãy truy cập website của chúng tôi thường xuyên để không bỏ lỡ bất kỳ bài viết mới nhất nào nhé!

About Phạm Xuân Thanh

Tôi là Phạm Xuân Thanh – Tôi đã có kinh nghiệm hơn 3 năm review đánh giá về các loại máy móc công nghiệp, thiết bị vệ sinh công nghiệp, cách chăm sóc xe hơi. Tôi hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ có thể giúp mọi người hiểu rõ hơn về các công dụng, chức năng của các loại thiết bị công nghiệp và các cách chăm sóc xe hơi này.

View all posts by Phạm Xuân Thanh →