Số thực là mảng kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 7 các bạn học sinh cần nắm vững để hiểu, vận dụng linh hoạt khi giải toán. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp kiến thức quan trọng nhất về số thực là gì? Số thực kí hiệu là gì? Một số phương pháp giải các dạng bài tập về số thực nhé!
Contents
Số thực là gì?
Theo Wikipedia, trong toán học số thực được định nghĩa là tập hợp gồm các số âm (-1, -2, -3,…), số 0 và số dương (1, 2, 3,…), số hữu tỉ (3/2; 9/2…) số vô tỉ (√2, số pi 3,14….). Số thực có thể được xem là những điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.
Ta có, tập hợp các số thực được ký hiệu R. Số thực chính là tập hợp của các số hữu tỉ, số vô tỉ. R = Q ∪ I.
Bên cạnh đó, một số thực còn có thể là một số đại số hoặc số siêu việt. Số thực sẽ bao gồm số thực dương và số thực âm.
Như vậy, ta số thực bao gồm:
- Số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3, 4,5 …}
- Số nguyên Z: Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4 …}
- Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; trong đó các số a,b ϵ Z, và b ≠0}
- Số vô tỉ I: I ={số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ số pi, √2,}
Xem thêm: Tìm hiểu về bảng đơn vị đo độ dài Hỗn số là gì?
Các ví dụ về số thực lớp 7
- Các số tự nhiên như: 1, 3, 5, 7, 91 10…
- Các số nguyên: -3, -5, -22; 8; 44; 99…
- Các số hữu tỉ như: 5/3, 6/10,…
- Các số vô tỉ như: 3,1456…, √2 (1.41421356…);
Một số bạn thắc mắc số 0 có phải là số thực 0. Câu trả lời là có, vì số thực là tập hợp các số các số âm (-1, -2, -3,…), số 0 và số dương (1, 2, 3,…), số hữu tỉ (3/2; 9/2…) số vô tỉ (√2, số pi 3,14….).
Trục số thực là gì?
Trục số thực là trục số nằm ngang nhằm biểu diễn chi tiết về tập hợp các số thực. Khi đó, mỗi số thực sẽ được biểu diễn bởi một điểm nằm trên trục số đó.
Ngược lại, ta có mỗi điểm nằm trên trục số cũng sẽ biểu diễn một số thực. Và chỉ có tập hợp các số thực mới có thể lấp đầy được trục số số thực cũng có đầy đủ tính chất của các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ.
Các tính chất của số thực
Dưới đây là những tính chất của số thực mà các bạn học sinh cần ghi nhớ để vận dụng làm bài:
- Bất kỳ một số thực nào khác 0 thì là số thực âm hoặc số thực dương.
- Tổng, tích của hai số thực không âm sẽ là một số thực không âm. Điều này, tức là chúng được đóng trong các phép toán này, tạo thành một vành số dương. Từ đó tạo ra thứ tự tuyến tính của các số thực dòng theo trục số.
- Những số thực tạo nên một tập hợp vô hạn số mà không thể đơn ánh đến tập hợp vô hạn các số tự nhiên. Điều này chứng minh sẽ có nhiều số thực hơn so với phần tử trong bất kỳ một tập hợp đếm được nào.
- Số thực được sử dụng để tính toán, thực hiện các phép đo đại lượng liên tục. Số thực có thể được hiển thị bằng biểu diễn thập phần. Phần lớn, chúng sẽ gồm một chuỗi các chữ số vô hạn bên phải dấu thập phân. Ví dụ như: 123,897589654… Theo đó, dấu chấm lửng tức là vẫn còn rất nhiều chữ số nữa xuất hiện.
Tìm hiểu về các thuộc tính số thực
Trong toán học, số thực có 2 thuộc tính cơ bản. Bao gồm thuộc tính có trường thứ tự và thuộc tính cận trên thấp nhất. Cụ thể:
Thuộc tính trường thứ tự
Đối với thuộc tính này, số thực gồm một trường, với phép cộng và phép nhân, phép chia cho các số khác (khác số 0). Chúng có thể sắp xếp được hoàn toàn trên một trục số hoành theo cách tương tích phép nhân và phép cộng.
Thuộc tính cận trên thấp nhất
Thuộc tính này để chỉ rõ về tập hợp số thực không trống sẽ có giới hạn trên thì nó cận trên chính là các số thực nhỏ nhất.
Tập hợp số thực là gì?
Ký hiệu tập hợp số thực là R. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Trong đó, số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/ b. Trong đó (a,b là số nguyên, b ≠ 0). Ký hiệu tập hợp số hữu tỉ là Q. Ví dụ : −2/5;
Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ký hiệu tập hợp các số vô tỉ là I.
Ví dụ: √3; 3,1415…
Ta có: Mối quan hệ tập hợp số tự nhiên, số nguyên và số hữu tỷ: N ⊂ Z ⊂ Q/ Vậy nên R = Q ∪ I.
Phương pháp giải các dạng bài tập số thực hay gặp nhất
Bài tập về số thực lớp 7 khá đa dạng, yêu cầu các bạn học sinh cần nắm vững lý thuyết để có thể vận dụng. Dưới đây là những dạng bài tập về số thực kèm theo phương pháp giải hay gặp nhất mà các bạn nên tham khảo:
Dạng 1: Câu hỏi liên quan đến tập hợp số
Phương pháp giải: Sử dụng các ký hiệu tập hợp số. Trong đó:
- N: Là tập hợp của các số tự nhiên
- Z: Là tập hợp của các số nguyên
- Q: Là tập hợp của các số hữu tỉ
- I: Là tập hợp của các số vô tỉ
- R: Là tập hợp của các số thực
Ta có mối quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong 1 đẳng thức
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất của các phép toán: Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp…
- Sử dụng quan hệ giữa số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ thừa số trong một tích; quan hệ giữa các số bị chia, số chia và thương trong phép chia.
- Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu, phá dấu ngoặc.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp giải:
- Áp dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa. Chú ý đến các thứ từ cần thực hiện: Nhân chia trước, cộng trừ sao, trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau…
- Rút gọn phân số nếu cần.
- Vận dụng những tích chất phép toán sao cho phù hợp.
Trên đây, ChamSocXeHoi đã cùng bạn giải đáp khái niệm về số thực là gì? số thực kí hiệu là gì? số thực gồm những số nào? Hy vọng, các bạn có thể áp dụng ngay kiến thức để giải đúng các bài toán về số thực!
Tôi là Phạm Xuân Thanh – Tôi đã có kinh nghiệm hơn 3 năm review đánh giá về các loại máy móc công nghiệp, thiết bị vệ sinh công nghiệp, cách chăm sóc xe hơi. Tôi hy vọng những kiến thức mà tôi chia sẻ có thể giúp mọi người hiểu rõ hơn về các công dụng, chức năng của các loại thiết bị công nghiệp và các cách chăm sóc xe hơi này.
